ALJABAR

1.        (Soal LKM 03 no.6) Agar kurva y = mx² – 2mx + m seluruhnya terletak di atas kurva y = 2x² – 3, tentukan konstanta m!

Penyelesaian:

y = mx² – 2mx + m seluruhnya terletak di atas kurva y = 2x² – 3, artinya:

mx² – 2mx + m > y = 2x² – 3

mx² – 2x² – 2mx + m + 3 > 0

(m – 2) x² – 2mx + (m + 3) > 0

Syaratnya:

a)     a > 0

m – 2 > 0

m > 2

b)     D < 0

(– 2m)² – 4 (m – 2) (m + 3) < 0

4m² – 4 (m² + m – 6) < 0

m² – m² – m + 6 < 0

– m + 6 < 0

m > 6

Jadi, konstanta m yang memenuhi adalah m > 6.

2.        Diketahui suatu garis y = 2x – 1 menyinggung parabola y = mx² + (m – 5)x + 8, tentukan m!

Penyelesaian:

Garis y=2x–1 menyinggung parabola y=mx²+(m-5)x+8, maka:

mx² + (m – 5)x + 8 = 2x – 1

mx² + (m – 7)x + 9 = 0

Syarat menyinggung:

D = 0

(m – 7)² – 4. m. 9 = 0

m² – 14m + 49 – 36m = 0

m² – 50m + 49 = 0

(m – 1) (m – 49) = 0

m= 1 atau m= 49

Jadi, nilai  m adalah m = 1 atau m = 49.